コワレフスカヤのコマ

たとえば、戸田盛和先生の波動と非線形問題30講に、コワレフスカヤのコマが出てくる。 厳密解が分かっている解けるコマとして知られている。 私の力では、この厳密解を理解できていない。 でも、どんな動きをするのか興味がある。

コワレフスカヤのコマは、慣性モーメントテンソルの固有値のうち二つが等しく、もう一つがそれらの1/2の値の場合で、 重力場にある場合の運動になる。 戸田先生の波動と非線形問題30講の214ぺージにある通りに、楕円体で、入力を作りシミュレーションしてみた。

動画を見ても、これがコワレフスカヤのコマが計算できたのか、こんな感じなのか分からない。 そこで、確認のために、3つの保存量、エネルギー、角運動量のLz成分、そしてコワレフスカヤ積分といった量をプロットしてみた。 初期からの差のずれを、初期(時間t=0)の値で割っているので、保存量であれば、ゼロになるようにプロットした。

青い線が見にくいかもしれないが、 10^-10のオーダーで保存されているので、再現できている。こんな動画のように運動をするコマなんですね。

コワレフスカヤはロシアの女性の数学者。 コワレフスカヤは、苦労して、数学の研究を行ったことが、前木祥子 著の「コワレフスカヤ」に書かれている。 ドストエフスキーに恋をしていたことがあるらしい。 また、本当かどうかは、分からないが、ノーベル賞に数学賞がないのは、コワレフスカヤにあるのではと語られる。 数学者のレフラーとノーベルが仲が悪かった理由が彼女が原因だったと聞くことがある。