磁石で相互作用する振り子

磁石の相互作用は、磁気ダイポール\(\boldsymbol{p}_a\)と磁気ダイポール\(\boldsymbol{p}_b\)の相互作用で考える。その際の磁石によるエネルギー\(U\)は $$ U=-\frac{\mu_0}{4\pi r_{ab}^3}\left(3\frac{\boldsymbol{r}_a\boldsymbol{r}_b}{r_{ab}^2}-\boldsymbol{\delta}\right):(\boldsymbol{p}_a\boldsymbol{p}_b)$$

ここで、\(\mu_0\)は透磁率、\(\boldsymbol{r}_a\)、\(\boldsymbol{r}_b\)を二つの磁気ダイポールの位置として、 \(\boldsymbol{r}_ab=\boldsymbol{r}_b-\boldsymbol{r}_a\)であり、二つのダイポールの位置の相対位置 \(r_{ab}=|\boldsymbol{r}_{ab}|\)は、二つの相対位置の大きさであり、\(\boldsymbol{\delta}\)は単位テンソルを表す。 計算方法の詳細は、省くが、この相互作用から、磁石が固定された振り子の運動をシミュレーションすることができる。

この下図のように、設定して、シミュレーションした。赤色が磁石のN極、青色が磁石のS極を表している。このような振り子が相互作用するのをシミュレーションした。

角度が小さい(与えるエネルギーが小さい)のならば、相互作用して連成振り子とし振舞うのが分かる。

一方で角度が大きいとエネルギーが伝わらない。

試しに実験もしてみた。もっときれいにできるように、どこかで、作り直したい。

どうして、振り子の角度が大きいと、相互作用しないのか、この磁石の向きを変えたら、どうなるのかなど、いろいろ変えたくなりますね。