ペンデュラムウェーブ

浜松科学館にあるペンデュラムウェーブの実験装置。 長さの違う振り子があって、周期を調整することで、一度ばらばらになった振り子が、 そろうところが面白い。 この装置、ボタン押すだけで、実行してくれて良くできていると思った。 私がこの装置を見ていた時は、 何の実験か分からないようで、この装置の周りには人が少なかった。

シミュレーションをしてみた。振り子の長さを\(l\)、重力加速度は\(g\)とすると、 線形の範囲で振り子の周期\(T\)は、 $$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$ なので、合わせたい周期を整数で割ったものの長さに調整して、シミュレーションを実行すればよいと 思ってやってみた。角度を30度にしてやってみた。

しかし、よく言われるのは、正式には、振り子の周期は楕円関数を使ったものだよって言われる。 以下のもの $$T=4\sqrt{\frac{l}{g}}K(k)$$ が厳密。 \(K(k)\)は母数\(k\)の第1種完全楕円積分。 この場合、母数は\(k^2=1/2 (1-\cos\theta_0)\) で\(\theta_0\)は、初期の重力と振り子がなす角度。 というわけで、同じ角度から、振り子を揺らせば、周期の値が変わるものの、振り子の長さ\(l\)が 変わっても振り子がそろうことには変わりがない。厳密解の周期で長さを見積もって、 シミュレーションもしてみた。